Dr. Lardner thus explains the apparent difference in size between the setting and the noon-day sun: —
“Various solutions have been proposed, and the one generally adopted by scientific minds I will now endeavor to make plain, though I fear its nature is so remarkable that I am not sure I shall make it intelligible. But here it is. If the sun, or another celestial object, be near the horizon, and I direct my attention to it, I see between me and that object a vast number of objects upon the face of the earth, as trees, houses, mountains, the magnitudes and positions of which are familiar to me. These supply the mind with a means of estimating the size of the object at which I am looking. I know that it is much farther off than these; and vet the sun appears, perhaps, much larger than the top of the intervening mountain. I thus compare the sun, by a process of the mind so subtle and instinctive that I am unconscious of it, with the objects which I see between it and myself, and I conclude that it is much larger than those. Well, the same sun rises to the meridian; then there are no intervening objects whereby to space off the distance, as it were, and thus form a comparative estimate of its size I am prepared to be met by the objection, that this is an extremely learned and metaphysical reason. So it is.”
How funny are the ideas which some persons entertain about learning, and especially about metaphysics!
Whatever may be the foible of Dr. Lardner’s intellect, its forte is certainly not originality; and however ill put are his explanations of the phenomenon in question, he is to be blamed for them only inasmuch as he adopted them, without examination, from others. The same thing is said, very nearly in the same way, by all who have previously touched the subject. And the reasoning is not only of very partial force, but wretchedly urged. If the sun appears larger than usual merely because we compare its size with mountains and other large objects upon the earth (objects, the Doctor might have said, beyond all which we see the sun), how happens it that the illusion does not cease when we see the orb setting where no such objects are visible? For example, on the horizon of a smooth sea. [page 492:]
We appreciate time by events alone. For this reason we define time (somewhat improperly) as the succession of events; but the fact itself — that events are our sole means of appreciating time — tends to the engendering of the erroneous idea that events are time — that the more numerous the events, the longer the time; and the converse. This erroneous idea there can be no doubt that we should absolutely entertain in all cases, but for our practical means of correcting the impression — such as clocks, and the movements of the heavenly bodies — whose revolutions, after all, we only assume to be regular.
Space is precisely analogous with time. By objects alone we estimate space; and we might as rationally define it “the succession of objects,” as time “the succession of events.” But, as before. — The fact, that we have no other means of estimating space than objects afford us — tends to the false idea that objects are space — that the more numerous the objects the greater the space; and the converse; and this erroneous impression we should receive in all cases, but for our practical means of correcting it — such as yard measures, and other conventional measures, which resolve themselves, ultimately, into certain natural standards, such as barley-corns, which, after all, we only assume to be regular.
The mind can form some conception of the distance (however vast) between the sun and Uranus, because there are ten objects which (mentally) intervene — the planets Mercury, Venus, Earth, Mars, Ceres, Vesta, Juno, Pallas, Jupiter, and Saturn. These objects serve as stepping-stones to the mind; which, nevertheless, is utterly lost in the attempt at establishing a notion of the interval between Uranus and Sirius; lost — yet, clearly, not on account of the mere distance (for why should we not conceive the abstract idea of the distance, two miles, as readily as that of the distance, one?) but, simply, because between Uranus and Sirius we happen to know that all is void. And, from what I have already said, it follows that this vacuity — this want of intervening points — will cause to fall short of the truth any notion we shall endeavor to form. In fact, having once passed the limits of absolutely practical adrneasurement, by means of [column 2:] intervening objects, our ideas of distances are one; they have no variation. Thus, in truth, we think of the interval between Uranus and Sirius precisely as of that between Saturn and Uranus, or of that between any one planet and its immediate neighbor. We fancy, indeed, that we form different conceptions of the different intervals; but we mistake the mathematical knowledge of the fact of the interval, for an idea of the interval itself.
It is the principle for which I contend that instinctively leads the artist, in painting what he technically calls distances, to introduce a succession of objects between the “distance” and the foreground. Here it will be said that the intention is the perspective comparison of the size of the objects. Several men, for example, are painted, one beyond the other, and it is the diminution of apparent size by which the idea of distance is conveyed; — this, I say, will be asserted. But here is mere confusion of the two notions of abstract and comparative distance. By this process of diminishing figures, we are, it is true, made to feel that one is at a greater distance than the other, but the idea we thence glean of abstract distance, is gleaned altogether from the mere succession of the figures, independently of magnitude. To prove this, let the men be painted out, and rocks put in their stead. A rock may be of any size. The farthest may be, for all we know, really, and not merely optically, the least. The effect of absolute distance will remain untouched, and the sole result will be confusion of idea respecting the comparative distances from rock to rock. But the thing is clear: if the artist’s intention is really, as supposed, to convey the notion of great distance by perspective comparison of the size of men at different intervals, we must, at least, grant that he puts himself to unnecessary trouble in the multiplication of his men. Two would answer all the purposes of two thousand; — one in the foreground as a standard, and one in the background, of a size corresponding with the artist’s conception of the distance.
In looking at the setting sun in a mountainous region, or with a city between the eye and the orb, we see it of a certain seeming magnitude, and we do not perceive that this seeming [page 493:] magnitude varies when we look at the same sun setting on the horizon of the ocean. In either case we have a chain of objects by which to appreciate a certain distance; — in the former case this chain is formed of mountains and towers — in the latter, of ripples, or specks of foam; but the result does not present any difference. In each case we get the same idea of the distance, and consequently of the size. This size we have in our mind when we look at the sun in his meridian place; but this distance we have not — for no objects intervene. That is to say, the distance falls short, while the size remains. The consequence is, that, to accord with the diminished distance, the mind instantaneously diminishes the size. The conversed experiment gives, of course, a conversed result.
Dr. Lardner’s “so it is” is amusing to say no more. In general, the mere natural philosophers have the same exaggerated notions of the perplexity of metaphysics. And, perhaps, it is this looming of the latter science which has brought about the vulgar derivation of its name from the supposed superiority to physics — as if μετα φυσικα had the force of super physicam. The fact is, that Aristotle’s Treatise on Morals is next in succession to his Book on Physics, and this he supposes the rational order of study. His Ethics, therefore, commence with the words Μετα τα φυσικα — whence we take the word, Metaphysics.
That Leibnitz, who was fond of interweaving even his mathematical, with ethical speculations, making a medley rather to be wondered at than understood — that he made no attempt at amending the common explanation of the difference in the sun’s apparent size — this, perhaps, is more really a matter for marvel than that Dr. Lardner should look upon the common explanation as only too “learned” and too “metaphysical” for an audience in Yankee-Land.
Marginalia [part I] [Item 038]. Вперше надруковано у Democratic Review, November 1844, 15:484-494.
Позірну різницю у величині сонця на заході й опівдні д-р Ларднер пояснює так:
«Пропонувалися різні пояснення, й одне з них, прийняте загалом науковців, я й спробую тут з’ясувати, хоча природа його настільки неординарна, що боюся, я не зумію його викласти дохідливо. Ось воно. Якщо сонце, чи інший небесний об’єкт є близько горизонту і я скеровую на нього свою увагу, я бачу між ним і мною чимало об’єктів на поверхні землі, як-от дерева, будинки, гори, знайомі мені за величиною чи розташуванням. Вони підказують уму спосіб оцінки величини того об’єкту, на який я дивлюся. Я знаю, що він є набагато дальший за них, та все ж сонце видається, скажімо, набагато більшим за верхів’я гори проміж нами.
Таким чином я ― завдяки роботі ума, настільки тонкій та інстинктивній, що я її й не усвідомлюю, ― порівнюю сонце з об’єктами, баченими між ним і мною, і роблю висновок, що воно багато більше за них. А потім те ж саме сонце піднімається в зеніт; вже між нами нема об’єктів, аби, так би мовити, розмітити відстань і сформувати порівняльну оцінку його розміру. Я передбачаю закид, що це надто вже вчене й метафізичне тлумачення. Так воно і є.»
Дивні уявлення мають люди про вченість і зокрема про метафізику!
У чому б не полягала слабкість інтелекту д-ра Ларднера, сила його явно не в оригінальності; і як би кепсько не були викладені його пояснення описаного явища, він винен тільки у тому, що перейняв їх від інших некритично. Це ж саме і майже так же само говорять усі, хто торкався цієї теми раніше. Це тлумачення не тільки дуже однобоке, а й убого обстоюється. Якщо сонце видається більшим, ніж звичайно, лише тому, що ми порівнюємо його величину з горами й іншими великими земними об’єктами (всіма об’єктами, міг би сказати д-р Ларднер, позад яких ми бачимо сонце), то як пояснити, що ця ілюзія не зникає, коли ми таких об’єктів не бачимо? Наприклад, на горизонті гладкої поверхні моря.
Ми оцінюємо час тільки за подіями. Через те ми визначаємо час (дещо неадекватно) як послідовність подій; але вже те, що події є єдиним засобом для оцінки часу, сприяє неправильному уявленню, ніби події і є час — що чим більше подій, тим час довший, і навпаки. Ми, без сумніву, завжди й у всьому жили би з цим неправильним уявленням, коли б не наші практичні засоби його корекції — а саме, годинники й орбітальний рух небесних тіл, — чиє обертання, зрештою, нам тільки здається регулярним.
Точнісінько так само з простором. Ми оцінюємо простір тільки за об’єктами; і так само раціонально могли б назвати простір ‘послідовністю об’єктів’, як називаємо час ‘послідовністю подій’. Але знову ж — те, що у нас немає іншого способу визначити простір крім як за об’єктами, сприяє фіктивному уявленню, що об’єкти і є простір — що чим більше об’єктів, тим більший простір, і навпаки; і це неправильне враження ми мали б завжди, якби не наші практичні засоби його корекції — а саме, міри довжини та інші загальноприйняті міри, що зводяться до низки земних еталонів, як-от ячмінні зерна,* які тільки здаються нам однаковими.
Розум може сформувати собі певне уявлення про відстань (навіть величезну) між Сонцем та Ураном, оскільки між ними (уявно) розміщені десять об’єктів — планети Меркурій, Венера, Земля, Марс, Церера, Веста, Юнона, Паллада, Юпітер і Сатурн. Думка ступає по них, наче по окремих каменях, зате геть губиться в намаганні уявити собі відстань між Ураном і Сіріусом; губиться — але, зрозуміло, не через відстань як таку (бо чого ж би нам не скласти собі абстрактне уявлення про дві милі відстані, якщо складаємо про одну?), а просто тому, що між Ураном і Сіріусом, наскільки нам відомо, — суцільна пустота. А з усього сказаного вище випливає, що через цю порожнечу — цей брак переступних точок — нам так і не вдасться сформувати правдиве уявлення [про відстань]. Фактично, поза межами суто практичного вимірювання з допомогою переступних об’єктів наші уявлення про відстань не міняються; вони одні. Ми мислимо відстань між Ураном і Сіріусом точно так, як відстань між Сатурном і Ураном, або між будь-якою іншою планетою і її найближчим сусідом. Ми гадаємо, що ми по-різному уявляємо собі різні відстані, насправді ж ми за уявлення самої відстані приймаємо математичне знання про неї.
Саме на цей принцип, до якого я змагаю, інстинкт виводить митця при змалюванні того, що він формально зве віддаллю, кажучи йому ввести ряд об’єктів між ‘віддаленим’ і переднім планами. Метою, скажуть мені тут, є перспективне порівняння об’єктів за розміром. Коли намалювати, наприклад, кілька людських постатей, одну позад другої, то зменшення видимого їх розміру створить уявлення віддалі, — саме так, повторюю, і скажуть. Але тут просто сплутуються два поняття — абстрактної й порівняльної віддалі. В міру меншання фігур справді твориться враження, що одна є віддаленіша за другу, але уявлення абстрактної віддалі, яке вони творять, твориться самою послідовністю фігур, незалежно від величини. Щоб довести це, витремо фігури, намалюємо на їх місці гори. Гора може бути будь-якої величини. Найдальша може бути, скажімо, ― і не тільки оптично, а й в дійсності ― найменшою. Ефект абсолютної віддалі залишиться незмінним, зате матимемо скособочене уявлення про порівняльні відстані між кожною парою гір. Але ясно одне: якщо метою митця справді було створити уявлення про велику віддаль через перспективне порівняння розміру постатей одна за одною, то мусимо принаймні ствердити те, що він завдав собі зайвого труду, множачи оті постаті. Те, що зроблять дві тисячі людей, зроблять і двоє — один на передньому плані, як еталон, і один на задньому — такого розміру, який би відповідав уявленню самого митця про віддаль.
Дивлячись на сонце, яке сідає в гористій місцевості, або коли між оком та сонячною кулею [на обрії] лежить місто, ми бачимо кулю певної позірної величини і не помічаємо, щоб ця позірна величина мінялася, коли сонце сідає за обрій океану. В кожному з цих випадків ми оцінюємо відстань з допомогою ланцюжка об’єктів: у першому випадку це ряд гір чи веж, у другому — хвиль чи гребенів піни, але результат однаковий. В кожному з випадків ми складаємо однакове уявлення про віддаленість і, відповідно, розмір [сонячної кулі]. Цей розмір ми маємо в уяві, коли підносимо очі на сонце в зеніті, а от віддаль — ні, бо між нами немає об’єктів. Це означає, що розмір лишається той самий, а віддаль невизначена. Внаслідок цього уява, аби узгодити розмір з віддаллю, миттю поменшує і його. Експеримент у супротивній послідовності дасть, звісно, супротивний результат.
Докторове Ларднерове «так воно є» сказано, щонайменше, мило. Загалом звичайні натурфілософи мають таке ж перебільшене враження про складнощі метафізики. Можливо, якраз туманність цієї науки і спричинилася до вульгарного виведення її назви з її нібито вищості супроти фізики — так, ніби «μετα φυσικα» означає “надфізичне”. Річ у тім, що Арістотелів “Трактат про мораль” іде відразу за його “Книгою про фізику”, і таким йому бачиться розумний порядок навчання. Тому його “Етика” починається словами «Μετα τα φυσικα» — звідки й узялося це слово, метафізика.
Те, що Лейбніц, котрий любив переплітати свої математичні викладки з етичними — мішанка, яку більше подивляєш, аніж розумієш, — те, що навіть він не завдав собі труду внести правки у звикле пояснення різної для ока величини сонця — ось що, мабуть, насправді гідне подиву, а не те, що д-р Ларднер дивиться на це звикле пояснення як на занадто «вчене» і занадто «метафізичне» для читачів в Янкіляндії.
